175 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/10/06(水) 03:38:35.56 ID:55k1Mvo10
(2)(方針はにも書いたとおり、nを具体的な数に置き換えてP(n)＝2/3を予想し、これを一般化するやり方でいきまふ)
K(n-1)→H(n-1)となる確率をP(n)とする。
(@)n＝3のとき
K(2)→H(2)となるのは、K(1)→H(1)またはK(1)→H(3)を満たすときであるので、P(3)＝1/3+1/3＝2/3
(A)n＝4のとき
K(3)→H(3)となるのは、K(1)→H(1)またはK(1)→H(4)またはK(1)→H(2)かつK(2)→H(1)またはK(1)→H(2)かつK(2)→H(4)を満たすときであるので、P(4)＝1/4+1/4+(1/4)×(1/3)+(1/4)×(1/3)＝2/3
(B)n≧4のとき
K(n-1)→H(n-1)となるのは以下の2通りである
@K(1)→H(1)またはK(1)→H(n)のとき
その確率は1/n×2＝2/n
AK(1)→H(i)(2≦i≦n-2)のとき
i≧3(i＝2の場合は@で考えた)とすると、K(2),K(3),･･･,K(i-1)は常にH(2),H(3),･･･,H(i-1)に入る
K(i)はH(1),H(i+1),H(i+2),･･･,H(nｰ1),H(n)の計(n-k+1)個の箱の中から1個選んで球を入れるので、
この際にK(n-1)→H(n-1)を満たす確率は箱の個数がn個から(n-k+1)個となったので、P(n-k+1)と見なすことができる
これより、K(1)がH(i)に入り、かつK(n-1)がH(n-1)に入る確率は1/n×P(n-k+1)
2≦i≦n-2より、確率の総数はΣ[i=2〜n-2]{1/n×P(n-i+1)}