174 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/10/06(水) 03:10:47.07 ID:oc36lPHj0
この問題は2013年の大阪大学の大問5番でふ
この都市の阪大の数学は、大問1で公式の証明、大問2と3が10分くらいで完答できてしまう阪大とは思えない簡単な問題、
大問5は(1)はまだしも(2)は超難問で、正解者は全受験生の中でたった一人(医学部)だったと言われている正答率のものすごく悪い問題がセットという変わった入試問題が出題された年でふ
貴職の持ってきた問題は(2)が超難問でふので当然の話150分間で受験生が解ける必要は全くありません
というか今の当職はたまたま解法を知っているので解答はできるのでふが、初見なら間違いなく解けずに途中で諦める問題でふ
過去これと同じ問題を解いた際は答えが恐らく2/3になるだろうなー、でも一般性が示せず無事死亡という感じでした
それを踏まえて解答をみていただけるとよいかと思いまふ
(1)球K(i)が箱H(j)に入ることをK(i)→H(j)と表現しまふ
(n-1)個の球K(1),K(2),･･･K(n-1)を箱に入れるとき、H(i)が空ならばK(i)はH(i)に入れるので、n-1個の球を箱に入れ終わった際にH(2),H(3),･･･,H(n-1)が空箱になっていることはない
となるとK(n)はH(1)またはH(n)のどちらかに入ることしかできない
(1≦i≦n-1の段階で箱H(1)に球が入っていればK(n)は必ずH(n)に入り、1≦i≦n-1の段階で箱H(n)に球が入っていればK(n)は必ずH(1)に入る)
以上より題意は示された