234 - [´･ω･｀] 121.142.98.161 2023/02/20(月) 02:17:54 ID:84evAc5B0
辞書的な定義を引っ張っても意味不明でふので概略だけ話しまふ
以下用いる集合は数学的な意味での集合でふ(｢要素x∈集合A｣は｢要素xは集合Aに含まれる｣の意味でふ)
例えば、集合Aを自分自身を要素に持たない集合全体から成る集合と定義しまふ
となるとAは、A＝{要素x|xではない数∈要素xの集合}となりまふ
集合全体から成る集合Uはすべての要素を含みますのでU自身も当然集合になりまふ(Uである数∈集合U)
よってUでない数がAとなるのでふ(Uの要素ではない数∈集合A)
ここで問題なのは集合A自身はAの要素であるか否か
すなわちAである数∈集合Aは真なのか偽なのかが問題でふ
この命題が真だと(Aである数∈集合A)仮定すると、Aは自分自身を要素に持たないのでAではない数∈Aとなり、矛盾が生じまふ
また、偽だと(Aではない数∈集合A)仮定すると、Aは自分自身は要素に持つのでAである数∈Aとなり、矛盾が生じまふ
これよりAである数∈集合Aは真でもなければ偽でもないという命題としておかしなものとなってしまったわけでふ
ラッセルはこの事から、Aという集合は上記矛盾を引き起こすから、Aを集合としてはいけないとしました