95 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/08/19(木) 02:48:37.30 ID:feCoEcUv0
(1)G＝2となる確率は、(3/6)^nー(1/6)^n×2＝(3^n-2)/6^n･･･@
G＝2となりかつ6が1個も含まれていない確率は(2/6)^2ー(1/6)^n＝(2^n-1)/6^nより、
G＝2となりかつ6が少なくとも1個含まれる確率は(3^n-2)/6^nー(2^n-1)/6^n＝(3^n-2^n-1)/6^n･･･A
求める条件付き確率はA/@＝(3^n-2^n-1)/(3^n-2)
(2)6の目が出る確率は1ー(5/6)^n＝(6^n-5^n)/6^n･･･B
求める条件付き確率はA/B＝(3^n-2^n-1)/(6^n-5^n)
ポイントは、
最大公約数2＝(n回とも2または4または6)ー(最大公約数4)ー(最大公約数6)＝(n回とも2または4または6)ー(n回とも4)ー(n回とも6)でふ
ちなみに最大公約数が1となる確率はあまりにも多いため、最大公約数が2〜6のものを考えて1から引きまふ
(最大公約数2)＝(3^n-2)/6^n
(最大公約数3)＝(2/6)^nー(1/6)^n＝(2^n-1)/6^n
(最大公約数4〜6)＝(1/6)^n
以上より、(最大公約数1)＝1ー{(3^n-2)/6^n}ー{(2^n-1)/6^n}ー3×{1/6)^n＝(6^n-2^n-3^n)/6^nとなりまふ