80 - 一般名無し質問者 2021/07/29(木) 23:18:18.96 ID:1VSpo9qQ0
この証明はどうでしょうか
(i)
条件を満たす黒の碁石が一つもないと仮定する
(i-i)
最も左の碁石が黒であると仮定する
そのときこの最も左の黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと碁石が一つも残らず同数となる
背理法より最も左の碁石は白である
(i-ii)
(i-i)より最も左は白であるが、左から見てn(自然数,2≦n≦360)番目の碁石を配置するときに白が黒より一つ多い状態であるときに
黒の碁石を配置しようとすると同数の条件を満たしてしまい(i)の仮定に反するので配置できない
左から見ていくと常に白の数は黒の数より多い状態が続く
つまり左からn番目の碁石より右の白の数をwn(自然数,0≦wn≦180)、黒の数をbn(自然数,0≦bn≦181)とおくと常にwn>bnが成り立つ
ここで左から361番目すなわち一番右を考えると、wn+bn=360であるがwn≦180、bn≦181より条件を満たすものはwnとbnの組み合わせは存在しない
背理法より(i)の仮定を満たす碁石の配置はないので、条件を満たす碁石は少なくとも一つ存在する