32 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/07/11(日) 03:22:11.02 ID:q/0oHFoP0
ご指名感謝
余弦定理よりcosA=(b^2+c^2ｰa^2)/2bc,cosB=(c^2+a^2ｰb^2)/2ca
また△ABCの外接円の半径をRとおくと正弦定理より
a/sinA=b/sinB=2R すなわちsinA=a/2R,sinB=b/2R
これらを条件式に代入すると
a^2×(b^2+c^2ｰa^2)/2bc×b/2R＝b^2×(c^2+a^2ｰb^2)/2ca×a/2R
両辺に4cRを掛けるとa^2(b^2+c^2ｰa^2)＝b^2(c^2+a^2ｰb^2)
(ab)^2+(ac)^2-a^4=(bc)^2+(ab)^2-b^4
a^4ｰb^4ｰ(ac)^2+(bc)^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2-b^2=0またはa^2+b^2-c^2=0
すなわちa=b(＞0)またはa^2+b^2=c^2
よって△ABCはAC=BCを満たす二等辺三角形または∠C=90°を満たす直角三角形となりまふ