31 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/07/11(日) 03:08:37.49 ID:cvZVrKRm0
続く
aは素数なので1の位の数はp(p＝1,3,7,9)である
aの10の位以降の数は自然数kを用いてa=10k+pと表せる
(@)p=1のとき,a+4=10k+5=5(2k+1)→5の倍数となり不適
※素数pは1とp以外の公約数を持たない(互いに素)が前提(1とp以外の公約数が1つでもあった時点で素数とは呼べない)
(A)p=3のとき,a+2=10k+5=5(2k+1)→5の倍数となり不適
(B)p=7のとき,a=10k+7,a+2=10k+9,a+4=10k+11
kは整数mを用いて3m,3m+1,3m+2のいずれの数で表せる(3で割った余りが0,1,2のどれかで分類)
@k=3mのとき,a+2=30m+9=3(10m+3)→3の倍数となり不適
Ak=3m+1のとき,a+4=30m+21=3(10m+7)→3の倍数となり不適
Bk=3m+2のとき,a=30m+27=3(10m+9)→3の倍数となり不適
@〜Bよりいずれも場合も不適
(C)p=9のとき,a=10k+9,a+2=10k+11,a+4=10k+13
kは整数mを用いて3m,3m+1,3m+2のいずれの数で表せる
Ck=3mのとき,a=30m+9=3(10m+3)→3の倍数となり不適
Dk=3m+1のとき,a+2=30m+21=3(10m+7)→3の倍数となり不適
Ek=3m+2のとき,a+4=30m+33=3(10m+11)→3の倍数となり不適
C〜Eよりいずれも場合も不適
(@)〜(C)より、a≧11でa,a+2,a+4がいずれも素数となるaの値は存在しない＝問題文条件に当てはまる(a,b,c)の組が存在しない
よって条件に合う組は
(a,b,c)=(2,3,5),(3,5,7)に限られるわけでふ