276 - 一般名無し質問者 2022/02/17(木) 01:58:18 ID:dFnVnYGM0
・師の解法
∫tan^3 xdx＝∫sin^3 x/cos^3 xdx＝∫(1-cos^2 x)/cos^3 x ×sinxdx
cosx＝tとすると、dt/dx＝-sinx→dt＝-sinxdx
∫tan^3 xdx＝∫(1-t^2)/t^3(-dt)＝∫(1/t -1/t^3)dt＝log|t|+1/2t^2+C＝log|cosx|+1/2cos^2 x+C(Cは積分定数)
・別解(当職はこちら派です)
∫tan^3 xdx＝∫tan^2 xtanxdx＝∫(1/cos^2 x -1)tanxdx＝∫(tanx/cos^2 x -tanx)dx＝tan^2 x/2+log|cosx|+C(Cは積分定数)
※1+tan^2 x＝1/cos^2 xを使うと変形できるのでどちらを答えに書いても正解となります