272 - 一般名無し質問者 2022/02/12(土) 19:20:36 ID:YcnoKyWj0
公比がxを指しているとしてお答えします。
エスパーになりますが「必ず正の数」になると説明されたのは数列の各項のことではないでしょうか。
lim{何かの数列} で表される極限は数列が与えられたときに決まるものであって数列やその項とは別物です。
これは極限の定義をあいまいにごまかしている高校数学が悪いんですが、
無限大に飛ばした時の数列の極限はその数列の添字nに∞を代入して得た数のことではありません。
数列の項を実際に並べていったときの振る舞いを調べた結果のことを極限といいます。
x=-1とすると、今考えている数列は 1, 1, 1, 1, ... になりますよね。
で、必ず正の数だと言われているのはこの今並べた数列の項のことだと思います。
> 仮に無限が1/2の倍数なら必ず正とはならないとおもいます
これは意味が取れませんでしたが、「nが1/2の倍数なら」だとすると
たしかに(-1)^nが正とは限りませんが、今は {x^2n} という数列について考えていて
数列の添字nはかならず整数ですので、前提が間違っているというのが答えになります。
nが1/2や3/2になるということは除外しているので考えてなくともよい、むしろ考えてはいけないです。