24 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/07/08(木) 01:43:11.66 ID:cz+98Ur+0
保留
ある命題｢〜はAである｣の逆内容である｢〜はAではない｣を完全否定すれば自ずと｢Aであること｣が必ず真となるからでふ
イメージとしては消去法でふ
｢奇数の2乗は奇数である｣という命題を例にとって考えまふ
(背理法じゃなくても証明はできまふが、)今回は背理法を使いまふ
背理法というのは命題｢〜はAである｣を偽と仮定するので、今回の例だと
｢奇数の2乗は奇数ではない｣を真＝｢奇数の2乗は偶数である｣を真としまふ
(すべての有理数は奇数か偶数でふので奇数じゃないと言われれば自ずと偶数となりまふ)
矛盾を証明して仮定が偽と分かれば、仮定は誤っていた訳でふので元の命題が消去法的に正しいと言えるのでふ
論理的じゃない感は当職も抱きましたが、背理法と数学的帰納法は高校数学なら通常証明ができない際の最終手段としての特別な証明法であるくらいの認識で、あまり論理的なことを考えない方がいいかもしれないでふね
a>0,b>0ならば√a>0,√b>0←a>0,b>0が成立しない時点で√x(x=a.b)の値が存在しなくなってしまうのでこの確認は必要でふ
a＋b-2√ab＝(√aｰ√b)^2≧0
これで相加・相乗平均の関係を導くことが可能でふ