191 - 虚無呼弖 ◆AbDmhTCTZY 2021/10/18(月) 04:31:38.95 ID:2JmLCMVc0
遅くなってしまい大変申し訳ありません
(1)|V(AC)|＝|V(BD)|より、|V(AC)|＝|V(AD)-V(AB)|
ここでV(AB)＝b,V(AC)＝c,V(AD)＝dとおくと、|c|＝|d-b|
両辺を2乗すると、|c|^2＝|d|^2-2b･d+|b|^2･･･@
同様に|V(AD)|＝|V(BC)|は|d|＝|c-b|なので、両辺を2乗すると、
|d|^2＝|c|^2-2b･c+|b|^2･･･A
@Aより|d|^2を消去すると、
|c|^2＝|c|^2-2b･c+|b|^2-2b･d+|b|^2より、|b|^2＝b･c+b･d･･･B
ここでP,QはそれぞれAB,CDの中点だから、V(AP)＝(1/2)b,V(AQ)＝(1/2)(c+d)
V(PQ)＝V(AQ)-V(AP)＝(1/2)(-b+c+d)
V(AB)･V(PQ)＝b･(1/2)(-b+c+d)＝(1/2)(-|b|^2+b･c+b･d)
Bより、|b|^2＝b･c+b･dだから、-|b|^2+b･c+b･d＝0となる
これよりV(AB)･V(PQ)＝0だからAB⊥PQは示された