153 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/10/01(金) 01:40:04.72 ID:RiuZ/scg0
f(x)＝x+e^x∫[0,1]e^tf(t)dt
ここでk＝∫[0,1]e^tf(t)dtとおくと、f(x)＝x+ke^x
f(t)＝t+te^tをk＝の式に代入すると、
k＝∫[0,1]e^t(t+ke^t)dt＝∫[0,1]te^tdt+k∫[0,1]e^2tdt
∫[0,1]te^tdt＝[te^t](0,1)ー∫[0,1]e^tdt＝eー[e^t](0,1)＝1
∫[0,1]e^2tdt＝[e^2t/2](0,1)＝(e^2-1)/2
すなわちk＝1+k×(e^2-1)/2→(3-e^2)k/2＝1→k＝2/(3-e^2)
以上よりf(x)＝x+2e^x/(3-e^2)