150 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/10/01(金) 00:54:01.03 ID:xFnAOyTZ0
が言J過ぎる
書いた奴誰だよ(ブーメラン)･･･頭唐澤過ぎるから一回○んだ方がいいわこいつ
頭の中では分かっていても言語化するのが苦手なので･･･幾度もすみません
(2)先程同様のxy平面に半円をとりまふ
重心のx座標は当然0でふので後はy座標を考えまふ
ある半円上の点(x座標は0＜x＜1)においてy座標がyだとすると、y＝√(r^2ーx^2)
横の幅は微小距離Δxなので、微少な長方形を半円に敷き詰めた際の長方形の面積の総和は、∫[0,r]{y×x}dx＝∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)×x}dxなので重心のy座標gは、
g＝∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)×x}dx/∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)}dxでふ
ここで∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)}dxは半径rの半円の面積と一致するので∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)}dx＝πr^2/2
(-2/3)×(r^2ーx^2)^(3/2)を微分すると2x√(r^2ーx^2)となるので、
∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)×x}dx＝[(-2/3)×(r^2ーx^2)^(3/2)](0,1)＝2r/3
よって、g＝∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)×x}dx/∫[0,r]{2√(r^2ーx^2)}dx＝(2r/3)/(πr^2/2)＝4r/3πでふ