139 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/09/27(月) 02:09:53.99 ID:KIVAxf8v0
で解説がありました
当職無能 頭黒木
これ昨年度の一橋の問題でふね
一橋は奇問がやや多いのであまり好きではありません
以下解説
1〜1000の中で2の倍数の集合をA、3の倍数の集合をB、5の倍数の集合をC、7の倍数の集合をDとし、集合Xの個数をn(X)とすると、n(A)＝500、n(B)＝333、n(C)＝200、n(D)＝142
また、n(A∩B)＝166(6の倍数)、n(A∩C)＝100(10の倍数)、n(A∩D)＝71(14の倍数)、n(B∩C)＝66(15の倍数)、n(B∩D)＝47(21の倍数)、n(C∩D)＝28(35の倍数)、
n(A∩B∩C)＝33(30の倍数)、n(A∩B∩D)＝23(42の倍数)、n(A∩C∩D)＝14(70の倍数)、n(B∩C∩D)＝9(105の倍数)、n(A∩B∩C∩D)＝4(210の倍数)だから、
n(A∪B∪C∪D)＝1000-{n(A)+n(B)+n(C)+n(D)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(A∩D)-n(B∩C)-n(B∩D)-n(C∩D)+n(A∩B∩C)+n(A∩B∩D)+n(A∩C∩D)+n(B∩C∩D)-n(A∩B∩C∩D)}
＝1000-(500+333+200+142-166-100-71-66-47-28+33+23+14+9-4)＝228
2,3,5,7は素数なのでこれを除いて232個
232個が仮に全部素数だとしてもどのみち250個以下であるので題意は示された
この方法はエラトステネスの篩という古代から知られている素数の選別法でふ
あとどことは言わんがこれをオイラー関数使って解くというのを以前目撃しましたが、まず高校生には思い浮かばないやろ･･･と思いました