121 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/09/14(火) 02:44:16.37 ID:Qn5+heSy0
複素数平面は平面の場合に限られてはしまうものの、平面だとベクトルにはない良さを発揮することがありまふ
2者の大きな違いが積の定義でふ
ベクトルの積は内積の事でふので厳密に言えばベクトル同士を掛け合わせることはできません(ベクトル×ベクトル＝ベクトルにならない)
一方複素数平面の場合でふと、複素数同士を掛けると複素数になるという代数学上の常識を幾何の複素数平面にも応用可能でふ
特に平面という観点に注目すると、ド・モアブルの定理に基づく回転がいとも容易く考えることができるのでふ(偏角と線分の長さをいじるだけ)
行列でも回転はできまふが、当職としては平面なら複素数平面の方が回転は考えやすいかと思っておりまふ
ベクトルは複素数平面とよく似ているものの、この積の定義の違いがものすごく大きな違いを及ぼしまふ
複素数(その中でも虚数)は一見概念なのでふが、その概念を幾何的に表現することで複素数というものを扱いやすくしたものが複素数平面でふ
二次方程式の解を公式を一般的に定義することから生まれた複素数もオイラーが唱えた｢自然界に存在しないはずの数｣は一見不必要のように思われていたのでふが、
複素数の考え方が数学以外にも物理(主なのは電磁気学や量子力学)などといった分野にも広がると(化学ではあまり見かけませんが)、複素数の概念拡張すべく複素数平面という新たな概念が誕生したのでふ
高校の段階では複素数平面は正直言ってなんだかよく分からないものという認識の方が大半なのでふが、大学の数学(特に複素解析)を触れるといかに複素数平面が有効なのかよく分かるかと思いまふ
この辺はベクトルや行列にはない複素数平面特有の利点かと思いまふ