114 - ニヒケー元コテ ◆AbDmhTCTZY 2021/09/07(火) 02:24:03.49 ID:nPLoTOjw0
一般項を求めればよいでふか？
漸化式a(k+1)＝a(k)/{a(k)+1}の両辺の逆数をとると
1/a(k+1)＝{1/a(k)}+1 でふ
1/a(k)＝b(k)とおくと、b(k+1)＝b(k)+1
数列{b(k)}は初項b(1)＝1/a(1)＝1,公差1の等差数列だからb(k)＝k
よって、a(k)＝1/b(k)＝1/k となりまふ
和が9となる確率は25/216、和が10となる確率は1/8(27/256)でふので和が10の方が確率が高いでふ
正直3つなら樹形図で片っ端からパターンを潰した方が手っ取り早いでふ
(以下軽く解説)3つの出た目の数をそれぞれ(x,y,z)とおく
x+y+z＝9となる確率は、x＝1のとき(y,z)＝(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
x＝2のとき(y,z)＝(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
x＝3のとき(y,z)＝(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
x＝4のとき(y,z)＝(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
x＝5のとき(y,z)＝(1.3),(2,2),(3,1) x＝6のとき(y,z)＝(1,2),(2,1)
以上より、(5+6+5+4+3+2)/6^3＝25/216 となりまふ
x+y+z＝10となる確率は、x＝1のとき(y,z)＝(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
x＝2のとき(y,z)＝(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
x＝3のとき(y,z)＝(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
x＝4のとき(y,z)＝(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
x＝5のとき(y,z)＝(1.4),(2,3),(3,2),(4,1) x＝6のとき(y,z)＝(1,3),(2,2),(3,1)
以上より、(4+5+6+5+4+3)/6^3＝27/216(＝1/8)となりまふ