83 - オリンピッグ(43) ◆soPc9yPWvw 2021/03/19(金) 22:49:45 ID:FKyghExE
背理法は、示したい命題の逆の内容を証明しようとする過程で矛盾が生じるから「示したい命題の逆の内容は間違えている」＝「示したい命題は成り立つ」という特殊な証明方法でふ
有名なものとして√2が無理数であることを背理法で証明するという問題がありまふ
↓以下証明
√2が無理数ではない(＝有理数である)と仮定すると、
√2＝q/p(p・qは互いに素な自然数)・・・@と表せる
@の両辺にpを掛けると、√2p＝q・・・A
Aの両辺を2乗すると、2p²＝q²・・・B
Bの式より、q²は偶数(2p²は必ず偶数だから)より、qは偶数
qは偶数だから、q²は2²の倍数
これより、2p²は2²の倍数だから、p²は偶数
すなわち、pは偶数
これは、p・qが互いに素(1が最大公約数)であることに矛盾する
よって、√2が有理数であるという仮定は間違えている
＝√2は無理数である